原题链接（英文）：https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/
原题链接（中文）：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/

如果将一个正整数因式分解，那么其末尾的 $0$ 必然可以分解为 $2\times 5$。
也就是说，因子中每一对 $2$ 和 $5$ 就对应着末尾的一个 $0$，因为 $2$ 肯定比 $5$ 多。
综上，所以我们只要统计因子中有多少个 $5$ 就是结果了。
根据算术基本定理中性质(5)：$n!$ 的素因子分解中的素数 $p$ 的幂为 $[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+\cdots$
我们把 $p=5$ 代入，计算出结果即为所求。

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int trailingZeroes(int n)
{
    int count_zeros = 0;
    long long p = 5;
    
    while (n / p)
    {
        count_zeros += n / p;
        p *= 5;
    }
    
    return count_zeros;
}